Uji Hipotesis Rata-Rata

Uji Hipotesis Rata-Rata  : Uji Dua Pihak

Misalkan dipunyai sebuah populasi berdistribusi normal dengan rata-rata  dan simpangan baku . Untuk menguji parameter rata-rata , diambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu hitung statistik dan s.

a. Dalam hal   tidak diketahui

Pada kenyataannya simpangan baku   sering tidak diketahui, maka digunakan taksirannya yaitu simpangan baku s.

Langkah pengujian hipotesis:

1. Hipotesis pengujian

2. Tentukan besarnya taraf  signifikansi .

3. Kriteria pengujian.

     Terima  jika , selainnya tolak .

     dengan  diperoleh dari daftar distribusi t (distribusi Student) dengan peluang   dan .

4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian (sampel) yang diambil.

                    

                  

     dengan   adalah rata-rata sampel,  nilai yang diketahui, s adalah simpangan baku sampel.

5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4

 

Uji Hipotesis Kesamaan Dua Rata-Rata: Uji Dua Pihak

Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua populasi. Misalnya membandingkan hasil belajar, daya kerja suatu obat, dsb. Maka akan digunakan dasar distribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya selisih rata-rata dan selisih proporsi. Misalkan dipunyai dua buah populasi, keduanya berdistribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku masing-masing dan  untuk populasi pertama,  dan  untuk populasi kedua. Secara independen diambil sebuah sampel acak dengan ukuran dan dari masing-masing populasi. Rata-rata dan simpangan baku dari sampel-sampel itu berturut-turut , ,dan , . Akan diuji tentang rata-rata  dan .

a. Dalam hal  tetapi  tidak diketahui

Langkah pengujian hipotesis:

1. Hipotesis pengujian  

2. Tentukan besarnya taraf  signifikansi .

3. Kriteria pengujian.

    Terima  jika , selainnya tolak .

    dengan  diperoleh dari daftar distribusi t (distribusi Student) dengan peluang   dan .

4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian (sampel) yang diambil.

                

                

   5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.

 

b. Dalam hal  dan keduanya tidak diketahui

Untuk kasus ini belum ada statistik yang tepat yang dapat digunakan. Pendekatan yang cukup memuaskan adalah dengan menggunakan statistik .

Langkah pengujian hipotesis:

1. Hipotesis pengujian  

2. Tentukan besarnya taraf  signifikansi .

3. Kriteria pengujian.

     Terima  jika , untuk harga t yang lain  ditolak.

     dengan  ;

             dan  

      diperoleh dari daftar distribusi Student dengan peluang   dan .

4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian (sampel) yang diambil.

               

5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.

 

c. Observasi berpasangan

Untuk observasi berpasangan, maka diambil .

Jika  ,…, , maka data , ,…,  menghasilkan rata-rata  dan simpangan baku  .

Langkah pengujian hipotesis:

1. Hipotesis pengujian  

2. Tentukan besarnya taraf  signifikansi .

3. Kriteria pengujian.

     Terima jika , selainnya tolak .

     dengan  diperoleh dari daftar distribusi t dengan peluang  dan .

4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian (sampel) yang diambil.

               

5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.