Analisis Korelasi

Jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel, maka hal perlu diketahui seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel tersebut terjadi. Dengan kata lain, perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel. Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel dikenal dengan nama analisis korelasi. Sedangkan ukuran yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif, dinamakan koefisien korelasi. Adanya hubungan (korelasi) antara variabel yang satu dengan variabel lainnya dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variabel. Apabila dua variabel X dan Y  mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat digunakan untuk memperkirakan/menaksir atau meramalkan Y. Serupa dengan analisis regresi, variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut variabel takbebas, sedangkan variabel X yang nilainya digunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas atau variabel peramal (predictor) atau sering disebut variabel yang menerangkan (explanatory).

 

Koefisien Korelasi 

Hubungan dua variabel dapat merupakan hubungan positif maupun negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif jika kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y. Jika antara variabel X dan Y ada hubungan, bentuk diagram pencarnya akan mulus/teratur. Apabila terdapat hubungan positif, maka diagram pencar akan bergerak dari kiri bawah ke kanan atas, sedangkan apabila terdapat hubungan negatif, maka diagram pencar akan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah. Bila bentuk diagram pencar tidak teratur, artinya kenaikan/penurunan X pada umumnya tidak diikuti oleh naik turunnya Y, dikatakan X dan Y tidak berkorelasi. Atau dengan kata lain, X dan Y dikatakan saling bebas (independent) jika naik dan turunnya variabel X  tidak mempengaruhi Y  atau antara X dan Y  tidak ada hubungan atau hubungnnya sangat lemah sehingga dapat diabaikan. Apabila hubungan X dan Y dapat dinyatakan dengan fungsi linier, maka kuat hubungan antara X dan Y diukur dengan suatu nilai yang disebut Koefisien Korelasi. Nilai koefisien korelasi paling sedikit -1 dan paling besar 1. Jika r adalah koefisien korelasi, maka nilai r dapat dinyatakan sebagai   

Jika

r = 1, berarti hubungan X dan Y sempurna dan positif (mendekati 1, hubungan sangat kuat dan positif)

r = -1, berarti hubungan X dan Y sempurna dan negatif (mendekati -1, hubungan sangat kuat dan negatif)

r = 0, berarti hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan.

 

Menurut Young dalam Sulaiman (2004: 12), ukuran korelasi dinyatakan sebagai berikut.

  • Nilai korelasi 0,7 sampai 1,0 (baik positif maupun negatif) menunjukkan adanya tingkat hubungan yang tinggi.
  • Nilai korelasi 0,4 sampai < 0,7 (baik positif maupun negatif) menunjukkan adanya tingkat hubungan yang substansial.
  • Nilai korelasi 0,2 sampai < 0,4 (baik positif maupun negatif) menunjukkan tingkat hubungan yang rendah.
  • Nilai korelasi < 0,2 (baik positif maupun negatif) menunjukkan tidak adanya hubungan.

X dikatakan mempengaruhi Y, jika perubahan nilai X menyebabkan adanya perubahan nilai Y, artinya naik turunnya nilai X akan mengakibatkan naik turunnya nilai Y, sehingga nilai Y akan bervariasi.

 

Pengujian Hipotesis Korelasi

Besar koefisien korelasi yang diperoleh berdasarkan data sampel yang dianalisis merupakan nilai estimasi dari koefisien korelasi populasi yang dilambangkan dengan simbol  (rho).

Hipotesis koefisien korelasi adalah sebagai berikut.

H0 : b = 0 (tidak ada hubungan antara variabel bebas dan variabel takbebas)

Dengan hipotesis tandingan

H1 : b ≠ 0 (ada hubungan antara variabel bebas dan variabel takbebas)

Dalam pengujian hipotesis korelasi, umumnya digunakan nilai signifikansi α sebesar 5%.

Untuk menguji hipotesis korelasi untuk sampel acak yang berasal dari populasi berdistribusi normal dengan dua variabel yang beerukuran n dan memiliki koefisien korelasi r, maka dapat digunakan statistik r seperti rumus berikut.

                          

Kriteria pengujian.

Terima H0  jika  , selainnya tolak H0.

dimana distribusi t yang digunakan memiliki dk = n - 2.

 

Telah disebutkan sebelumnya bahwa variabel X  dikatakan mempengaruhi Y, jika perubahan naik turunnya nilai X akan menyebabkan adanya perubahan variasi naik turunnya nilai Y.

Namun, naik turunnya nilai Y tidak hanya disebabkan oleh variabel X, karena masih ada faktor lain yang menyebabkannya. Misalnya naik turunnya hasil panen padi (Y) dipengaruhi oleh penggunaan pupuk (X), namun juga dapat dipengaruhi faktor-faktor lain misalnya luas sawah, curah hujan dan lain-lain. Selanjutnya dapat dihitung besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y dengan suatu koefisien yang disebut koefisien penentuan/koefisien determinasi (coefficient of determination).

Jika koefisien determinasi ditulis KD, maka untuk menghitung KD sebagai berikut

                                          

Besar koefisien determinasi menunjukkan besarnya sumbangan variabel bebas terhadap variabel takbebas. Total nilai koefisien determinasi sebesar 100 %, jika koefisien determinasi bernilai kurang dari 100 % maka sisanya dipengaruhi oleh faktor lain.

Cara menghitung r adalah sebagai berikut

Rumus 1                 

                        

atau

Rumus 2